解決44t^2-244t=0 |Microsoft數學求解器

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

解 t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 t。

$$t\left(44t-244\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 44t-244=0。

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$44t^{2}-244t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 44 代入 a，將 -244 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

取 \left(-244\right)^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

-244 的相反數是 244。

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

2 乘上 44。

$$t=\frac{244±244}{88}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{244±244}{88}。 將 244 加到 244。

$$t=\frac{488}{88}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{488}{88} 約分至最低項。

$$t=\frac{61}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{244±244}{88}。 從 244 減去 244。

$$t=\frac{0}{88}$$

0 除以 88。

$$t=0$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$44t^{2}-244t=0$$

將兩邊同時除以 44。

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

除以 44 可以取消乘以 44 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-244}{44} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

0 除以 44。

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

將 -\frac{61}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{61}{22}。接著，將 -\frac{61}{22} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

-\frac{61}{22} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

因數分解 t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

化簡。

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

將 \frac{61}{22} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{61}{11} t=0$$