解決44j^2+24j+1=0 |Microsoft數學求解器

$$44 j ^ { 2 } + 24 j + 1 = 0$$

解 j

$$j=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$j=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 44j^{2}+aj+bj+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=44\times 1=44$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 44 的所有此類整數組合。

$$1,44 2,22 4,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

該解的總和為 24。

$$a=2 b=22$$

將 44j^{2}+24j+1 重寫為 \left(44j^{2}+2j\right)+\left(22j+1\right)。

$$\left(44j^{2}+2j\right)+\left(22j+1\right)$$

因式分解 44j^{2}+2j 中的 2j。

$$2j\left(22j+1\right)+22j+1$$

使用分配律來因式分解常用項 22j+1。

$$\left(22j+1\right)\left(2j+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 22j+1=0 並 2j+1=0。

$$j=-\frac{1}{22} j=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$44j^{2}+24j+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 44 代入 a，將 24 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$j=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 44}}{2\times 44}$$

對 24 平方。

$$j=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 44}}{2\times 44}$$

-4 乘上 44。

$$j=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\times 44}$$

將 576 加到 -176。

$$j=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\times 44}$$

取 400 的平方根。

$$j=\frac{-24±20}{2\times 44}$$

2 乘上 44。

$$j=\frac{-24±20}{88}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 j=\frac{-24±20}{88}。 將 -24 加到 20。

$$j=-\frac{4}{88}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{88} 約分至最低項。

$$j=-\frac{1}{22}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 j=\frac{-24±20}{88}。 從 -24 減去 20。

$$j=-\frac{44}{88}$$

透過找出與消去 44，對分式 \frac{-44}{88} 約分至最低項。

$$j=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$j=-\frac{1}{22} j=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$44j^{2}+24j+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$44j^{2}+24j+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$44j^{2}+24j=-1$$

將兩邊同時除以 44。

$$\frac{44j^{2}+24j}{44}=-\frac{1}{44}$$

除以 44 可以取消乘以 44 造成的效果。

$$j^{2}+\frac{24}{44}j=-\frac{1}{44}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{24}{44} 約分至最低項。

$$j^{2}+\frac{6}{11}j=-\frac{1}{44}$$

將 \frac{6}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{11}。接著，將 \frac{3}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$j^{2}+\frac{6}{11}j+\left(\frac{3}{11}\right)^{2}=-\frac{1}{44}+\left(\frac{3}{11}\right)^{2}$$

\frac{3}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$j^{2}+\frac{6}{11}j+\frac{9}{121}=-\frac{1}{44}+\frac{9}{121}$$

將 -\frac{1}{44} 與 \frac{9}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$j^{2}+\frac{6}{11}j+\frac{9}{121}=\frac{25}{484}$$

因數分解 j^{2}+\frac{6}{11}j+\frac{9}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(j+\frac{3}{11}\right)^{2}=\frac{25}{484}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{484}}$$

化簡。

$$j+\frac{3}{11}=\frac{5}{22} j+\frac{3}{11}=-\frac{5}{22}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{11}。

$$j=-\frac{1}{22} j=-\frac{1}{2}$$