解決42=(2x)(x+9) |Microsoft數學求解器

$$42=(2x)(x+9)$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$42=2x^{2}+18x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+18x=42$$

從兩邊減去 42。

$$2x^{2}+18x-42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -42 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -42。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

將 324 加到 336。

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

取 660 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}。 將 -18 加到 2\sqrt{165}。

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}。 從 -18 減去 2\sqrt{165}。

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$42=2x^{2}+18x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+18x=42$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 除以 2。

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x^{2}+9x=21$$

將 9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{2}。接著，將 \frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

將 21 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

因數分解 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$