解決42x^2+13x-35=0 |Microsoft數學求解器

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$42x^{2}+13x-35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 42 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -35 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 乘上 42。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 乘上 -35。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

將 169 加到 5880。

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 乘上 42。

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}。 將 -13 加到 \sqrt{6049}。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}。 從 -13 減去 \sqrt{6049}。

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$42x^{2}+13x-35=0$$

將 35 加到方程式的兩邊。

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

從 -35 減去本身會剩下 0。

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

從 0 減去 -35。

$$42x^{2}+13x=35$$

將兩邊同時除以 42。

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

除以 42 可以取消乘以 42 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{35}{42} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

將 \frac{13}{42} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{84}。接著，將 \frac{13}{84} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

\frac{13}{84} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

將 \frac{5}{6} 與 \frac{169}{7056} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

因數分解 x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{84}。

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$