解決4096=2^N-1 |Microsoft數學求解器

$$4096 = 2 ^ { N - 1 }$$

解 N

$$N=13$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{N-1}=4096$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{N-1})=\log(4096)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(N-1\right)\log(2)=\log(4096)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$N-1=\frac{\log(4096)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$N-1=\log_{2}\left(4096\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$N=12-\left(-1\right)$$