解決400=x(40-x) |Microsoft數學求解器

$$400=x(40-x)$$

解 x

$$x=20$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 40-x 時使用乘法分配律。

$$400=40x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$40x-x^{2}=400$$

從兩邊減去 400。

$$40x-x^{2}-400=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+40x-400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 40 代入 b，以及將 -400 代入 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 40 平方。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -400。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

將 1600 加到 -1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 除以 -2。

$$x=20$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 40-x 時使用乘法分配律。

$$400=40x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$40x-x^{2}=400$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+40x=400$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 除以 -1。

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 除以 -1。

$$x^{2}-40x=-400$$

將 -40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -20。接著，將 -20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

對 -20 平方。

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

將 -400 加到 400。

$$x^{2}-40x+400=0$$

因數分解 x^{2}-40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-20=0 x-20=0$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=20$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=20$$