解決400=x^2/left(284-xright)^2 |Microsoft數學求解器

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

解 x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 284，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

計算 400 乘上 x^{2}-568x+80656 時使用乘法分配律。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

合併 400x^{2} 和 -x^{2} 以取得 399x^{2}。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 399 代入 a，將 -227200 代入 b，以及將 32262400 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

對 -227200 平方。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 乘上 399。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 乘上 32262400。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

將 51619840000 加到 -51490790400。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

取 129049600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 的相反數是 227200。

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 乘上 399。

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{227200±11360}{798}。 將 227200 加到 11360。

$$x=\frac{238560}{798}$$

透過找出與消去 42，對分式 \frac{238560}{798} 約分至最低項。

$$x=\frac{5680}{19}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{227200±11360}{798}。 從 227200 減去 11360。

$$x=\frac{215840}{798}$$

透過找出與消去 38，對分式 \frac{215840}{798} 約分至最低項。

$$x=\frac{5680}{21}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 284，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-284\right)^{2}。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

計算 400 乘上 x^{2}-568x+80656 時使用乘法分配律。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

合併 400x^{2} 和 -x^{2} 以取得 399x^{2}。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

從兩邊減去 32262400。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

將兩邊同時除以 399。

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

除以 399 可以取消乘以 399 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

將 -\frac{227200}{399} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{113600}{399}。接著，將 -\frac{113600}{399} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

-\frac{113600}{399} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

將 -\frac{32262400}{399} 與 \frac{12904960000}{159201} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

因數分解 x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

化簡。

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

將 \frac{113600}{399} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$