解決400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 |Microsoft數學求解器

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=2$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 22500。

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

從 18000 減去 22500 會得到 -4500。

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

新增 7500x 至兩側。

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

合併 -4800x 和 7500x 以取得 2700x。

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

從兩邊減去 625x^{2}。

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

合併 400x^{2} 和 -625x^{2} 以取得 -225x^{2}。

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -225 代入 a，將 2700 代入 b，以及將 -4500 代入 c。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

對 2700 平方。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 乘上 -225。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 乘上 -4500。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

將 7290000 加到 -4050000。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

取 3240000 的平方根。

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

2 乘上 -225。

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2700±1800}{-450}。 將 -2700 加到 1800。

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 除以 -450。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2700±1800}{-450}。 從 -2700 減去 1800。

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 除以 -450。

$$x=10$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=10$$

配方法的步驟

新增 7500x 至兩側。

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

合併 -4800x 和 7500x 以取得 2700x。

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

從兩邊減去 625x^{2}。

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

合併 400x^{2} 和 -625x^{2} 以取得 -225x^{2}。

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

從兩邊減去 18000。

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

從 22500 減去 18000 會得到 4500。

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

將兩邊同時除以 -225。

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

除以 -225 可以取消乘以 -225 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 除以 -225。

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 除以 -225。

$$x^{2}-12x=-20$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

將 -20 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=16$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-6=4 x-6=-4$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=2$$