解決40a^2+126a+44 |Microsoft數學求解器

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

因式分解

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

請考慮 20a^{2}+63a+22。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 20a^{2}+pa+qa+22。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 440 的所有此類整數組合。

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

計算每個組合的總和。

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

該解的總和為 63。

$$p=8 q=55$$

將 20a^{2}+63a+22 重寫為 \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)。

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

在第一個組因式分解是 4a，且第二個組是 11。

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5a+2。

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$40a^{2}+126a+44=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

對 126 平方。

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

-4 乘上 40。

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

-160 乘上 44。

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

將 15876 加到 -7040。

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

取 8836 的平方根。

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

2 乘上 40。

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-126±94}{80}。 將 -126 加到 94。

$$a=-\frac{32}{80}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-32}{80} 約分至最低項。

$$a=-\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-126±94}{80}。 從 -126 減去 94。

$$a=-\frac{220}{80}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-220}{80} 約分至最低項。

$$a=-\frac{11}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{11}{4} 代入 x_{2}。

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

將 \frac{2}{5} 與 a 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

將 \frac{11}{4} 與 a 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

\frac{5a+2}{5} 乘上 \frac{4a+11}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

5 乘上 4。

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

在 40 和 20 中同時消去最大公因數 20。

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

評估

$$40a^{2}+126a+44$$