解決40+0.085x^2=5x |Microsoft數學求解器

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

解 x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.085 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 40 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 乘上 0.085。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 乘上 40。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

將 25 加到 -13.6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

取 11.4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 乘上 0.085。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}。 將 5 加到 \frac{\sqrt{285}}{5}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} 除以 0.17 的算法是將 5+\frac{\sqrt{285}}{5} 乘以 0.17 的倒數。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}。 從 5 減去 \frac{\sqrt{285}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} 除以 0.17 的算法是將 5-\frac{\sqrt{285}}{5} 乘以 0.17 的倒數。

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

從兩邊減去 40。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

對方程式的兩邊同時除以 0.085，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

除以 0.085 可以取消乘以 0.085 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 除以 0.085 的算法是將 -5 乘以 0.085 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 除以 0.085 的算法是將 -40 乘以 0.085 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

將 -\frac{1000}{17} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{500}{17}。接著，將 -\frac{500}{17} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

-\frac{500}{17} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

將 -\frac{8000}{17} 與 \frac{250000}{289} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

化簡。

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

將 \frac{500}{17} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$