解決4-x^2-x^2-2/3x=4 |Microsoft數學求解器

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

從兩邊減去 4。

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -2x-\frac{2}{3}=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

從兩邊減去 4。

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -\frac{2}{3} 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3} 的相反數是 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}。 將 \frac{2}{3} 與 \frac{2}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

\frac{4}{3} 除以 -4。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}。 從 \frac{2}{3} 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

配方法的步驟

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

從兩邊減去 4。

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{2}{3} 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$