解決4z^4-14z^3-30z^2 |Microsoft數學求解器

$$4 z ^ { 4 } - 14 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

因式分解

$$2\left(z-5\right)\left(2z+3\right)z^{2}$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(2z^{4}-7z^{3}-15z^{2}\right)$$

請考慮 2z^{4}-7z^{3}-15z^{2}。 因式分解 z^{2}。

$$z^{2}\left(2z^{2}-7z-15\right)$$

請考慮 2z^{2}-7z-15。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2z^{2}+az+bz-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -7。

$$a=-10 b=3$$

將 2z^{2}-7z-15 重寫為 \left(2z^{2}-10z\right)+\left(3z-15\right)。

$$\left(2z^{2}-10z\right)+\left(3z-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2z，且第二個組是 3。

$$2z\left(z-5\right)+3\left(z-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-5。

$$\left(z-5\right)\left(2z+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2z^{2}\left(z-5\right)\left(2z+3\right)$$

評估

$$2\left(z-5\right)\left(2z+3\right)z^{2}$$