解決4z^2+60z=800 |Microsoft數學求解器

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

解 z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4z^{2}+60z=800$$

從方程式兩邊減去 800。

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

從 800 減去本身會剩下 0。

$$4z^{2}+60z-800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 60 代入 b，以及將 -800 代入 c。

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

對 60 平方。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -800。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

將 3600 加到 12800。

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

取 16400 的平方根。

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}。 將 -60 加到 20\sqrt{41}。

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} 除以 8。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}。 從 -60 減去 20\sqrt{41}。

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} 除以 8。

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4z^{2}+60z=800$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 除以 4。

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 除以 4。

$$z^{2}+15z=200$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

將 200 加到 \frac{225}{4}。

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

因數分解 z^{2}+15z+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

化簡。

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$