解決4z^2+4z-3 |Microsoft數學求解器

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

因式分解

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4z^{2}+az+bz-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 4。

$$a=-2 b=6$$

將 4z^{2}+4z-3 重寫為 \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)。

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

在第一個組因式分解是 2z，且第二個組是 3。

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2z-1。

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4z^{2}+4z-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

將 16 加到 48。

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-4±8}{8}。 將 -4 加到 8。

$$z=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$z=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-4±8}{8}。 從 -4 減去 8。

$$z=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$z=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

從 z 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 z 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

\frac{2z-1}{2} 乘上 \frac{2z+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

評估

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$