解決4y^2-24y+27 |Microsoft數學求解器

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

因式分解

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4y^{2}+ay+by+27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 108 的所有此類整數組合。

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

該解的總和為 -24。

$$a=-18 b=-6$$

將 4y^{2}-24y+27 重寫為 \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)。

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 -3。

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-9。

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4y^{2}-24y+27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

對 -24 平方。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 乘上 27。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

將 576 加到 -432。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 的相反數是 24。

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{24±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{24±12}{8}。 將 24 加到 12。

$$y=\frac{36}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{36}{8} 約分至最低項。

$$y=\frac{9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{24±12}{8}。 從 24 減去 12。

$$y=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$y=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{9}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

從 y 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

\frac{2y-9}{2} 乘上 \frac{2y-3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

評估

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$