解決4x-2x^2=7 |Microsoft數學求解器

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+4x=7$$

從方程式兩邊減去 7。

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -7。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

將 16 加到 -56。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

取 -40 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}。 將 -4 加到 2i\sqrt{10}。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

-4+2i\sqrt{10} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}。 從 -4 減去 2i\sqrt{10}。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

-4-2i\sqrt{10} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+4x=7$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

將 -\frac{7}{2} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$