解決4x(x+3)+9=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 4x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 12。

$$a=6 b=6$$

將 4x^{2}+12x+9 重寫為 \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)。

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 2x+3=0。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 12 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 乘上 9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

計算 4x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+12x+9=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}+12x=-9$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 除以 4。

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

將 -\frac{9}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-\frac{3}{2}$$