解決4x(x+2)=4x-2 |Microsoft數學求解器

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$4x^{2}+4x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 4 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

將 16 加到 -32。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4i}{8}。 將 -4 加到 4i。

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i 除以 8。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4i}{8}。 從 -4 減去 4i。

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i 除以 8。

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

配方法的步驟

計算 4x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x^{2}+4x=-2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$