解決4x(2x+1)=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

計算 4x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}+4x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(8x+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 8x+4=0。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}+4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4}{16}。 將 -4 加到 4。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4}{16}。 從 -4 減去 4。

$$x=-\frac{8}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 4x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}+4x=0$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$