解決4x^3y-44x^2y+112xy |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

因式分解

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

請考慮 x^{3}y-11x^{2}y+28xy。 因式分解 xy。

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

請考慮 x^{2}-11x+28。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-7 b=-4$$

將 x^{2}-11x+28 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$