解決4x^2-9x-9=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -9。

$$a=-12 b=3$$

將 4x^{2}-9x-9 重寫為 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 4x+3=0。

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-9x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

將 81 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{9±15}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±15}{8}。 將 9 加到 15。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±15}{8}。 從 9 減去 15。

$$x=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-9x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$4x^{2}-9x=9$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

將 -\frac{9}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{8}。接著，將 -\frac{9}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

將 \frac{9}{4} 與 \frac{81}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

將 \frac{9}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$