解決4x^2-9x+26=8x+8 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 8x。

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

合併 -9x 和 -8x 以取得 -17x。

$$4x^{2}-17x+26=8$$

從兩邊減去 8。

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

從 26 減去 8 會得到 18。

$$4x^{2}-17x+18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

該解的總和為 -17。

$$a=-9 b=-8$$

將 4x^{2}-17x+18 重寫為 \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)。

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-9。

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4x-9=0 並 x-2=0。

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 8x。

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

合併 -9x 和 -8x 以取得 -17x。

$$4x^{2}-17x+26=8$$

從兩邊減去 8。

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

從 26 減去 8 會得到 18。

$$4x^{2}-17x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -17 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

將 289 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{17±1}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±1}{8}。 將 17 加到 1。

$$x=\frac{18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±1}{8}。 從 17 減去 1。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 8x。

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

合併 -9x 和 -8x 以取得 -17x。

$$4x^{2}-17x+26=8$$

從兩邊減去 26。

$$4x^{2}-17x=8-26$$

從 8 減去 26 會得到 -18。

$$4x^{2}-17x=-18$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

將 -\frac{17}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{8}。接著，將 -\frac{17}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

-\frac{17}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{289}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

將 \frac{17}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9}{4} x=2$$