解決4x^2-8x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -8。

$$a=-6 b=-2$$

將 4x^{2}-8x+3 重寫為 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 2x-1=0。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{8±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4}{8}。 將 8 加到 4。

$$x=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4}{8}。 從 8 減去 4。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-8x=-3$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

將 -\frac{3}{4} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$