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解 x
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4x^{2}-8x+12-9=0
從兩邊減去 9。
4x^{2}-8x+3=0
從 12 減去 9 會得到 3。
a+b=-8 ab=4\times 3=12
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
計算每個組合的總和。
a=-6 b=-2
該解的總和為 -8。
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
將 4x^{2}-8x+3 重寫為 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)。
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
在第一個組因式分解是 2x,且第二個組是 -1。
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-3。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
若要尋找方程式方案,請求解 2x-3=0 並 2x-1=0。
4x^{2}-8x+12=9
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
4x^{2}-8x+12-9=9-9
從方程式兩邊減去 9。
4x^{2}-8x+12-9=0
從 9 減去本身會剩下 0。
4x^{2}-8x+3=0
從 12 減去 9。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 4 代入 a,將 -8 代入 b,以及將 3 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
-4 乘上 4。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
-16 乘上 3。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
將 64 加到 -48。
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
取 16 的平方根。
x=\frac{8±4}{2\times 4}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±4}{8}
2 乘上 4。
x=\frac{12}{8}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4}{8}。 將 8 加到 4。
x=\frac{3}{2}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。
x=\frac{4}{8}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4}{8}。 從 8 減去 4。
x=\frac{1}{2}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
現已成功解出方程式。
4x^{2}-8x+12=9
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
4x^{2}-8x+12-12=9-12
從方程式兩邊減去 12。
4x^{2}-8x=9-12
從 12 減去本身會剩下 0。
4x^{2}-8x=-3
從 9 減去 12。
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
將兩邊同時除以 4。
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
-8 除以 4。
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著,將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
將 -\frac{3}{4} 加到 1。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
化簡。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
將 1 加到方程式的兩邊。