Solve 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-4x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

將 16 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}。 將 4 加到 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}。 從 4 減去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} 除以 8。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}-4x=6$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$