解決4x^2-4x+1=x^2-6x+9 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

解 x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

新增 6x 至兩側。

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

合併 -4x 和 6x 以取得 2x。

$$3x^{2}+2x+1=9$$

從兩邊減去 9。

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$3x^{2}+2x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-4 b=6$$

將 3x^{2}+2x-8 重寫為 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-4=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

新增 6x 至兩側。

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

合併 -4x 和 6x 以取得 2x。

$$3x^{2}+2x+1=9$$

從兩邊減去 9。

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$3x^{2}+2x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

將 4 加到 96。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±10}{6}。 將 -2 加到 10。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±10}{6}。 從 -2 減去 10。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

新增 6x 至兩側。

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

合併 -4x 和 6x 以取得 2x。

$$3x^{2}+2x+1=9$$

從兩邊減去 1。

$$3x^{2}+2x=9-1$$

從 9 減去 1 會得到 8。

$$3x^{2}+2x=8$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{8}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$