Solve 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

解 x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

使用平方差的步驟

請考慮 4x^{2}-25。 將 4x^{2}-25 重寫為 \left(2x\right)^{2}-5^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 2x-5=0 和 2x+5=0。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

透過找出平方根的步驟

新增 25 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}=25$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$4x^{2}-25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -25 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -25。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{0±20}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±20}{8}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±20}{8}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$