解決4x^2-24=20x |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 24 = 20 x$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 20x。

$$4x^{2}-24-20x=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}-6-5x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=-6 b=1$$

將 x^{2}-5x-6 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

因式分解 x^{2}-6x 中的 x。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+1=0。

$$x=6 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 20x。

$$4x^{2}-24-20x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-20x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

將 400 加到 384。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 4}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±28}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{20±28}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±28}{8}。 將 20 加到 28。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±28}{8}。 從 20 減去 28。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 20x。

$$4x^{2}-24-20x=0$$

新增 24 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}-20x=24$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{24}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

-20 除以 4。

$$x^{2}-5x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}-5x=6$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

將 6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-1$$