解決4x^2-14x+13=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-14x+13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 13 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 乘上 13。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

將 196 加到 -208。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

取 -12 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}。 將 14 加到 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}。 從 14 減去 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-14x+13=0$$

從方程式兩邊減去 13。

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

從 13 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-14x=-13$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

將 -\frac{13}{4} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$