解決4x^2-12x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-6 b=-6$$

將 4x^{2}-12x+9 重寫為 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -3。

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 2x-3=0。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-12x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-12x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}-12x=-9$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

將 -\frac{9}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{3}{2}$$