解決4x^2-12x+5 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

該解的總和為 -12。

$$a=-10 b=-2$$

將 4x^{2}-12x+5 重寫為 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-12x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -80。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{12±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±8}{8}。 將 12 加到 8。

$$x=\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±8}{8}。 從 12 減去 8。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

\frac{2x-5}{2} 乘上 \frac{2x-1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

評估

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$