解決4x^2=12-3x |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 12。

$$4x^{2}-12=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$4x^{2}-12+3x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+3x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -12。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

將 9 加到 192。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}。 將 -3 加到 \sqrt{201}。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}。 從 -3 減去 \sqrt{201}。

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

配方法的步驟

新增 3x 至兩側。

$$4x^{2}+3x=12$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

將 \frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{8}。接著，將 \frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

將 3 加到 \frac{9}{64}。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$