解決4x^2+x-33 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

因式分解

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-33。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -132 的所有此類整數組合。

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$a=-11 b=12$$

將 4x^{2}+x-33 重寫為 \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)。

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 x 因式分解。

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-11。

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+x-33=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -33。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

將 1 加到 528。

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±23}{8}。 將 -1 加到 23。

$$x=\frac{22}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{22}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{11}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±23}{8}。 從 -1 減去 23。

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{11}{4} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

從 x 減去 \frac{11}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$