解決4x^2+8=-5x |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 5x 至兩側。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+5x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 5 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 乘上 8。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

將 25 加到 -128。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

取 -103 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}。 將 -5 加到 i\sqrt{103}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}。 從 -5 減去 i\sqrt{103}。

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

配方法的步驟

新增 5x 至兩側。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}+5x=-8$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

將 -2 加到 \frac{25}{64}。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$