解決4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合併 7x 和 -12x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

將 -17 與 3 相加可以得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-5x-14 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-7 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+2=0。

$$x=7 x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合併 7x 和 -12x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

將 -17 與 3 相加可以得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-14。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-7 b=2$$

將 x^{2}-5x-14 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-7=0 和 x+2=0。

$$x=7 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合併 7x 和 -12x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

將 -17 與 3 相加可以得到 -14。

$$x^{2}-5x-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

將 25 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±9}{2}。 將 5 加到 9。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±9}{2}。 從 5 減去 9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=-2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

合併 7x 和 -12x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

新增 17 至兩側。

$$x^{2}-5x=-3+17$$

將 -3 與 17 相加可以得到 14。

$$x^{2}-5x=14$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

將 14 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-2$$