解決4x^2+7x+3 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 7。

$$a=3 b=4$$

將 4x^{2}+7x+3 重寫為 \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)。

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

因式分解 4x^{2}+3x 中的 x。

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

使用分配律來因式分解常用項 4x+3。

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+7x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±1}{8}。 將 -7 加到 1。

$$x=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±1}{8}。 從 -7 減去 1。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

將 \frac{3}{4} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$