解決4x^2+4x-48 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

因式分解

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

請考慮 x^{2}+x-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 x^{2}+x-12 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+4x-48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -48。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

將 16 加到 768。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±28}{8}。 將 -4 加到 28。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±28}{8}。 從 -4 減去 28。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$