解 x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
圖表
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4x^{2}+4x=5
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
4x^{2}+4x-5=5-5
從方程式兩邊減去 5。
4x^{2}+4x-5=0
從 5 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 4 代入 a,將 4 代入 b,以及將 -5 代入 c。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
-4 乘上 4。
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
-16 乘上 -5。
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
將 16 加到 80。
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
取 96 的平方根。
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
2 乘上 4。
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}。 將 -4 加到 4\sqrt{6}。
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6} 除以 8。
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}。 從 -4 減去 4\sqrt{6}。
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6} 除以 8。
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
現已成功解出方程式。
4x^{2}+4x=5
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
將兩邊同時除以 4。
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4 除以 4。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著,將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
將 \frac{5}{4} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}