解決4x^2+3x=6-2x |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 6。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 5。

$$a=-3 b=8$$

將 4x^{2}+5x-6 重寫為 \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)。

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-3。

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4x-3=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 6。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±11}{8}。 將 -5 加到 11。

$$x=\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±11}{8}。 從 -5 減去 11。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

配方法的步驟

新增 2x 至兩側。

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$4x^{2}+5x=6$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$