解決4x^2+28x+40=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+7x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$1,10 2,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+10=11 2+5=7$$

該解的總和為 7。

$$a=2 b=5$$

將 x^{2}+7x+10 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+5=0。

$$x=-2 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+28x+40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 28 代入 b，以及將 40 代入 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 乘上 40。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

將 784 加到 -640。

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±12}{8}。 將 -28 加到 12。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±12}{8}。 從 -28 減去 12。

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 除以 8。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+28x+40=0$$

從方程式兩邊減去 40。

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

從 40 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}+28x=-40$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 除以 4。

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 除以 4。

$$x^{2}+7x=-10$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

將 -10 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=-2 x=-5$$