解決4x^2+24x+35 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

因式分解

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+35。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 140 的所有此類整數組合。

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

計算每個組合的總和。

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

該解為總和為 24 的組合。

$$a=10 b=14$$

將 4x^{2}+24x+35 重寫為 \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)。

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

對第一個與第二個群組中的 7 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+5。

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+24x+35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 乘上 35。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

將 576 加到 -560。

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±4}{8}。 將 -24 加到 4。

$$x=-\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±4}{8}。 從 -24 減去 4。

$$x=-\frac{28}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-28}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

將 \frac{7}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

\frac{2x+5}{2} 乘上 \frac{2x+7}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

評估

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$