解決4x^2+24x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0.084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5.915475947$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}+24x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 24 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 乘上 2。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

將 576 加到 -32。

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

取 544 的平方根。

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}。 將 -24 加到 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{34} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}。 從 -24 減去 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{34} 除以 8。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}+24x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$4x^{2}+24x=-2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

將 -\frac{1}{2} 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

化簡。

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$