解決4x^2+20x+25 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

因式分解

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

該解的總和為 20。

$$a=10 b=10$$

將 4x^{2}+20x+25 重寫為 \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)。

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+5。

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,20,25)=1$$

找出前項的平方根，4x^{2}。

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+20x+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 乘上 25。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{2x+5}{2} 乘上 \frac{2x+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(2x+5\right)^{2}$$