解 x
x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662
圖表
共享
已復制到剪貼板
4x^{2}+2x-8=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -8 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}
-4 乘上 4。
x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}
-16 乘上 -8。
x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}
將 4 加到 128。
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}
取 132 的平方根。
x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}
2 乘上 4。
x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}。 將 -2 加到 2\sqrt{33}。
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}
-2+2\sqrt{33} 除以 8。
x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}。 從 -2 減去 2\sqrt{33}。
x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
-2-2\sqrt{33} 除以 8。
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
現已成功解出方程式。
4x^{2}+2x-8=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
將 8 加到方程式的兩邊。
4x^{2}+2x=-\left(-8\right)
從 -8 減去本身會剩下 0。
4x^{2}+2x=8
從 0 減去 -8。
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}
將兩邊同時除以 4。
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}
除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{1}{2}x=2
8 除以 4。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}
\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}
將 2 加到 \frac{1}{16}。
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}
化簡。
x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}