解決4x^2+12x+5 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

因式分解

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 12。

$$a=2 b=10$$

將 4x^{2}+12x+5 重寫為 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)。

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+12x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 乘上 5。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -80。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±8}{8}。 將 -12 加到 8。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±8}{8}。 從 -12 減去 8。

$$x=-\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{2x+1}{2} 乘上 \frac{2x+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$