解決4x^2+10x+6 |Microsoft數學求解器

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

因式分解

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

請考慮 2x^{2}+5x+3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=2 b=3$$

將 2x^{2}+5x+3 重寫為 \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+10x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 乘上 6。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2}{8}。 將 -10 加到 2。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2}{8}。 從 -10 減去 2。

$$x=-\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$