解決4x=1-sqrt{1-x^2} |Microsoft數學求解器

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x=0$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 1。

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-1\right)^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{1-x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 1-x^{2}。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

計算 1 乘上 1-x^{2} 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

合併 16x^{2} 和 x^{2} 以取得 17x^{2}。

$$17x^{2}-8x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(17x-8\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 17x-8=0。

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

在方程式 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} 中以 0 代入 x。

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$0=0$$

在方程式 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} 中以 \frac{8}{17} 代入 x。

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

化簡。 x=\frac{8}{17} 的值不符合方程式。

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

方程式 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} 有獨特的解。

$$x=0$$