解決4x=sqrt{30+4x} |Microsoft數學求解器

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

展開 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{30+4x} 的 2 乘冪，然後得到 30+4x。

$$16x^{2}=30+4x$$

從兩邊減去 30。

$$16x^{2}-30=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$16x^{2}-30-4x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$8x^{2}-15-2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$8x^{2}-2x-15=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-12 b=10$$

將 8x^{2}-2x-15 重寫為 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 5。

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 4x+5=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

在方程式 4x=\sqrt{30+4x} 中以 \frac{3}{2} 代入 x。

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{3}{2}。

$$6=6$$

在方程式 4x=\sqrt{30+4x} 中以 -\frac{5}{4} 代入 x。

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

化簡。 x=-\frac{5}{4} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-5=5$$

方程式 4x=\sqrt{4x+30} 有獨特的解。

$$x=\frac{3}{2}$$