解決4x=sqrt{12x-2} |Microsoft數學求解器

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

展開 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{12x-2} 的 2 乘冪，然後得到 12x-2。

$$16x^{2}=12x-2$$

從兩邊減去 12x。

$$16x^{2}-12x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$16x^{2}-12x+2=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$8x^{2}-6x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 8x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$-1,-8 -2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-4 b=-2$$

將 8x^{2}-6x+1 重寫為 \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -1。

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 4x-1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

在方程式 4x=\sqrt{12x-2} 中以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{2}。

$$2=2$$

在方程式 4x=\sqrt{12x-2} 中以 \frac{1}{4} 代入 x。

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{4}。

$$1=1$$

列出 4x=\sqrt{12x-2} 所有的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$