解決4x+x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$4 x + x ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(4+x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 4+x=0。

$$x=0 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4}{2}。 將 -4 加到 4。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4}{2}。 從 -4 減去 4。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x=0$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=4$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+2=2 x+2=-2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=0 x=-4$$